已知数列{an}的前n项和Sn=2^n-1,求a1^2+a2^2+…+an^2

a(n+1)=S(n+1)-Sn=2^n,即an=2^(n-1),是首项为1，
公比为2的等比数列，则{an^2}
为首项为1，
公比为2的平方4的等比数列
a1^2+a2^2+…+an^2=（1-4^n）/1-4=（4^n-1）/3

已知数列{an}的前n项和Sn=2^n-1,求a1^2+a2^2+…+an^2
解：
∵an=sn-s(n-1)
=(2^n-1)-(2^(n-1)-1)
=2^(n-1)
∴an^2=4^(n-1)
a1^2+a2^2+…+an^2
=(1-an×q)/(1-q)
=(1-（4^(n-1)）×4)/(1-4)
=（4^n-1）/3